radar Doppler erreurs de mesure, position, comparatif

1) Principe de fonctionnement
Le radar émet une onde de fréquence fe, une partie est réfléchie par la balle et revient vers le radar. Du fait de la vitesse d’éloignement de la balle par rapport au radar, l’onde réfléchie est reçue par le radar à une fréquence fr différente de fe, c’est l’effet Doppler-Fizeau. Il permet de calculer la vitesse de la balle à partir du décalage en fréquence  fe - fr

2) Erreurs de mesure
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Le radar pointe vers la cible et est orienté dans la même direction que le canon
L = distance entre le radar et la balle, mesurée sur l’axe du canon
θ  = angle entre la trajectoire de la balle (l’axe du canon aux 1er instants) et l’onde incidente
d = entraxe canon et radar
V = vitesse de la balle lors de la mesure

- Erreur n°1 La vitesse de la balle mesurée par le radar n’est pas V mais V cosθ
En effet, la vitesse de la balle par rapport au radar se calcule par rapport à la direction de l’onde incidente (ligne orange)

Exemple : V=800m/s, valeur mesurée par le radar en fonction de l’angle θ
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L’erreur grandit avec l’angle. Avec 3°, elle est déjà d’1m/s
Pour que l’angle soit le plus faible possible on a intérêt à augmenter L et à diminuer d. On peut augmenter L en reculant le radar mais attention à ne pas masquer la balle avec l’arme.
Cette erreur est systématique : si on connaît θ il est facile de retrouver la valeur de V
Cela se complique car le radar ne fait pas 1 mesure mais des centaines pour différents angles θ

- Erreur n°2 : le radar ne mesure pas la vitesse Vo à la sortie du canon mais à différents points de la trajectoire.
Utilisons Strelok Pro pour estimer la vitesse V entre 1 et 100m.

Exemple : pour une munition manufacturée GGG HPBT 175gr en 308W à 12°C etc.
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A 1m la vitesse a déjà chuté de 0,6m/s. Plus la mesure est loin plus elle s'éloigne de Vo

- Erreur n°3 la précision du radar,
Pour une précision de 0,1 %, l’incertitude est environ de ± 0,8m/s, c’est une erreur aléatoire.

- Erreur totale
Exemple avec les 3 erreurs cumulées :
- La balle sort à Vo=800m/s, si le radar effectue la mesure à 1m : V1= 799,4m/s
-  radar placé à d=15cm, l’angle est de 8,5° :  V1 cos 8,5° =  790,5m/s
- avec une précision de 0,1 % la mesure sera entre 789,7 et 791,3m/s soit une erreur entre 8,7 et 10,3m/s par rapport à Vo

Correction
Ces erreurs sont trop importantes. Le radar corrige le résultat de la mesure avant de l’afficher, pour cela il tient compte des préconisations d’installation (erreur systématique) et il extrapole Vo en fonction des centaines de mesures sur la trajectoires.  Il restera une erreur fonction de votre installation et du nombre de détections retenues
Pour que les statistiques (vitesses moyenne,  maxi, mini, écart-type) soient correctes il faut que le % d’erreur soit le même lors d’une série de mesures. Idem si vous souhaitez comparer des munitions. Mais ce n’est pas évident de garder la même position du radar par rapport à la carabine à cause du recul, du changement de cible. C’est plus facile au club si vous disposez d’une table plate pour poser la carabine, plus difficile lorsqu’elle est posée à même le sol lors d’une séance de TLD


3) Plage des mesures
Le radar réalise ses mesures sur une plage de distances L2-L1 qui dépend entre autres du faisceau, de la position du radar et de la puissance du signal.
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L1 = distance minimum de mesure
L2 = distance maximum de mesure

Calculons L1
-Il faut d’abord que L1 soit dans le cône du faisceau
En supposant que l’axe du radar est orienté parallèlement à l’axe du canon : θ=α/2, L1 est déterminée à partir de l’angle du faisceau du radar : L1= d/tangente (α/2).
Exemple : pour d=15cm et α=22° le radar détecte à partir de L1 = 15/0,1994 = 75cm, à condition que la balle ne soit pas masquée par le canon ou le réducteur de son

- Pour minimiser l’erreur dû au cosθ, la mesure doit commencer plus loin
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C : centre du radar et du cône du faisceau
d = racine carrée (H² + Dh²)

On a la relation cosθ = L / racine carrée (L² + Dh²+ H²)
Supposons que la balle reste dans le plan vertical contenant l’axe du canon au cours de sa trajectoire : soit Dh= constante. La balle chute et H varie mais beaucoup plus lentement que L : on peut considérer que H = constante. Finalement cosθ ne dépend que de L
La vitesse de sortie est Vo, elle diminue sur la trajectoire, utilisons Strelok Pro pour connaître les valeurs.
Exemple numérique  : Vo=800m/s,  H=0, Dh=15cm, radar placé au niveau de la sortie de la balle pour que L soit la distance à la sortie du canon afin d’utiliser les vitesses fournies par Strelok (munition 308W, GGG HPBT 175gr, 12°C, etc.)
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L’erreur sur Vo passe par un minimum autour de 2,5m
On constate que la plage idéale se situe autour de 2,5m pour obtenir des mesures les plus proches de Vo

Que peut-on dire de L2 ?
L’onde se déplace à la vitesse de la lumière 300000 km/s
Pour prendre 1000 mesures sur une balle située à 2,5m, il faut 5/300000 = 0,000016s soit 0,016ms + le temps de traitement de l’information
la balle se déplaçant à environ 800m/s aura parcourue 1,3cm en 0,016ms
Bien que toutes ces mesures puissent être réalisées sur une petite distance, l’algorithme de correction peut avoir besoin de mesurer V à différentes distances pour extrapoler Vo.

4) Modèles de radar
FX true ballistic
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Dh ≥ (diamètre du canon +19)/2 soit environ 11 cm

Distances de prise des mesures : non indiquées dans la notice

cosθ = L / racine carrée (L² + Dh²+ H²)
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Dans le meilleur des cas, vous positionnez le radar à la même hauteur que le canon H=0 et à 1 cm du canon (Dh=12)
Il est préférable de faire un décalage vertical de 5cm plutôt que d’ajouter un décalage horizontal de +3cm

Labradar
largeur du faisceau 7.6° x 18.5° (émetteur), ce n’est pas un cône
dimensions 36 × 32 × 10 cm soit Dh > 16cm
Le fabricant préconise  de le placer à côté du tireur, et non dans la ligne de tir, à une distance maximale de 45 cm de la bouche du canon
Il est possible de corriger la vitesse en paramétrant la distance (15, 30, 45cm)  entre la bouche du canon et le radar. Note : cette correction est approximative puisqu’elle se fait avec un pas de 15cm   et elle ne corrige pas le décalage en hauteur H.
Il mesure Vo et les vitesses tous les 10m avec une portée maximale qui est fonction du calibre
0.223 (5.56mm) 36 à 55 mètres
0.308 (7.62mm) 73 à 92 mètres
0.355 (9mm) 91 à 120 mètres
Précision ± 0,1 %

SpeedTracker mach4+
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H = 11cm et Dh =0 avec le radar fixé sous le garde main de ma carabine, sur le rail Arca , distant de 50 cm du frein de bouche et 70 cm de la sortie du réducteur de son
d = 6cm avec le radar fixé sur un rail Picatinny latéral : distant de 51 à 60 cm du frein de bouche
Jusqu’à 2000 détections de la balle sur le 1er mètre, avec l’adaptateur parabolique sur les 3er mètres.
Cône de 22°
Préconisation du fabricant : Montez le radar parallèle au canon, distance latérale max 15cm, maxi 60cm derrière la bouche. Ces distances peuvent être augmentées avec l’adaptateur parabolique, la portée passe de 1 à 3m
Précision 0,1 %

Garmin Xero C1
Précision +/- 0,1 %
Préconisations du fabricant : Assurez-vous que le projectile pourra parcourir au moins 20 mètres devant le chronographe. Placez le fusil à côté du chronographe, dans un rayon de 15 à 35 cm, et assurez-vous que le chronographe se trouve entre 15 et 35 cm derrière le canon
On a donc 15≤Dh≤35cm
Il n'est pas nécessaire de saisir manuellement un décalage de position. Le chronographe Xero C1 utilise un algorithme avancé qui vous évite d'avoir à saisir manuellement une position pour mesurer la vraie vitesse initiale.

5) Test
1) réalisé par [Vous devez être inscrit et connecté pour voir ce lien]

Voici les résultats avec 10 tirs en 22LR et 5 tirs en 308W
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2) que j’ai réalisé

Mesures simultanées avec le SpeedTracker (STM4+) et le FX True posés tous les 2 sur trépied, calibre 22LR
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Ndét = nombre de détections de la balle par le STM4+
FX : moyenne 368,6 m/s et SD = 4,04 m/s
STM4+ : moyenne 367,5 et SD=3,8m/s

Voilà une bonne analyse bien étayée par du raisonnement

Changement de cible en TLD
Avec votre carabine en 308W, séance de TLD avec 3 cibles situées dans la même direction sur la colline. Votre 1ère cible est à 700m, votre lunette est réglée avec 68 clics d’élévation. Vous installez le radar pour que son axe soit parallèle à celui du canon et proche de la bouche. L’angle θ  à 700m est noté θ700
Vous enchaînez la 2ème cible à 900m avec 108 clics et la dernière à 1100m avec 158 clics. Par négligence vous n’avez pas pointé les 2 autres cibles avec le radar.
Quelle est la conséquence sur les mesures sachant que V mesurée est de l’ordre de 800m/s ?
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Cet angle β est dans le plan vertical, il ne s’additionne pas algébriquement avec l’angle θ700 du tir à 700m sauf si vous avez posé le radar au sol et sous le canon. On ne peut donc pas dire que vous allez augmenter l'erreur de 0,1 ou 3,2 m/s

Cas 1 radar placé plus bas que l’axe du canon
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Pour schématiser la situation, faisons une coupe verticale du canon au niveau du radar, représentée par un disque sur le schéma. A 900m le disque est plus haut qu’à 700m, plus l’élévation est grande plus le disque orange est décalé vers le haut.
La grandeur de l’angle résultant θ (donc l’erreur) peut être représentée par la portion de droite qui rejoint le canon au radar, en effet c’est le coté opposé à l’angle θ. Plus ce coté est grand et plus θ est grand. A 700m c’est la distance AR, à 900m CR etc.
On voit que l’angle θ ne fait qu’augmenter avec la distance :    θ1100 > θ900 >  θ700
Plus vous tirez loin plus l’erreur sur V est grande

Cas 2 radar placé plus haut que l’axe du canon
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Quand vous augmentez la distance au-delà de 700m, l’angle θ commence par diminuer, devient minimum en B puis augmente de nouveau. Tout dépend à quelle distance correspond B. On peut donc avoir θ900 < θ700 ou θ900 > θ700.

Cas 3 Vous positionnez votre radar sur la cible à 1100m puis tirez à 900 et en dernier à 700m
- si le radar est placé plus bas que l’axe du canon : l’erreur commence par diminuer quand vous diminuez la distance, passe par un minimum puis augmente à nouveau.
- si le radar est placé plus haut que l’axe du canon : vous augmentez l’erreur quand la distance de la cible diminue


Conclusion
Si vous réglez votre radar à 700m mettez le plus haut que l’axe du canon, si vous réglez le radar à 1100m mettez le plus bas. Mieux : réglez le radar sur chaque cible.

ça c'est la théorie, dans la pratique l'alignement du doppler n'est pas parfait, donc tu peux avoir plus d'erreur à 700 qu'à 1000 m...

c'est pour ça que tu as une indication sur le Labradar concernant la précision de la mesure, avec à gauche 5 barres à visualiser quand l'antenne est correctement alignée.

de plus 700 mètres au doppler, la plupart des matériels pro nécessitent une antenne relais (un doppler supplémentaire) pour aller au delà. ce n'est plus de la mesure réservée à un particulier, il faut une équipe spécialisée et un champ de tir réservé à la journée d'essais.

donc oui orienter correctement le doppler est important, mais comme tout appareil de mesure il ne s'utilise pas à la va vite.

Pour répondre à ta remarque "de plus 700 mètres au doppler, la plupart des matériels pro nécessitent une antenne relais .."
Dans mon propos il s'agit de déterminer Vo, les mesures sont prises sur une plage de distances proches de la bouche du canon indépendante de la distance de la cible.
Pour déterminer le coefficient de trainé d'une balle, il faut soit un radar performant et onéreux qui va suivre la balle sur toute sa trajectoire ou placer 2 radars à des endroits différents.

Tu dois confondre.

Un doppler suit un projectile sur une portion de trajet, de la bouche à quelques centaines de mètres suivant sa puissance, le diamètre du projectile et sa vitesse. La précision de la mesure dépend de la qualité du signal (nombre de points et transformée de fourrier). Tu sélectionne l intervalle de mesure pour afficher les vitesses tous les x mètres et tu calcules le cb avec 2 vitesses séparées de x mètres

il ne suffit donc pas de lire une valeur mais d'aller vérifier que ton signal n'est pas parasité. et seul les Doppler pro le permettent.

Le cb varie à la baisse de la bouche sur toute la plage de mesure.

et si tu veux mesurer un cb avec 2 appareils de mesure différents tu risques d'augmenter le risque d'erreur.