Optimisation Traits et Programme Balistique

Fred 22 a écrit:Petite précision. Lors de mes tirs à 122 yards, le HHA était réglé sur 43.
J'ai installé une autre lunette (vortex crossfire II 3-12X56) avec des colliers plus bas et je me suis rendu compte que le zérotage original devait être mauvais, parce qu'avec la nouvelle configuration, il est sur 25/26 à 80 yards et 41 à 100 yards avec les mêmes traits. Je sais que la balistique change avec les conditions atmosphériques mais pas à ce point. A moins que cela vienne de la hauteur des colliers?

Bonsoir Fred

Ouais, seulement 2 crans de plus sur le HHA (en mode proportionnel) pour gagner 22 yards, il y a un gap quelque part !
Je ne pense pas que la différence de parallaxe entre les 2 lunettes puisse expliquer l'écart, surtout sur une distance moyenne de 100 mètres, où la parallaxe entre lunette et rail n'a plus beaucoup d'influence.
Je pense comme toi qu'il y a un problème de zérotage quelque part, mais il me semble que je t'en avais parlé dans un de mes posts précédents lorsque tu procédais aux premiers essais à des distances de 50 ou 60 mètres, parce que c'est ça qui détermine la logique de l'étalonnage.

Ceci dit, tu peux faire un zérotage à 50 m si tu ne tires quasiment jamais en dessous de cette distance, ce qui limite l'importance de la parallaxe entre 2 lunettes qui vont peut être avoir seulement 10 mm d'écart entre elles (entre rail et axe de visée des lunettes).

A 50 ou 100 mètres de de la cible, on n'est plus à 10 mm près en élévation pour son point d'impact, et ça peut te fait gagner quelques dizaines de mètres d'éloignement supplémentaires de ta cible (surtout si tu as 100 MOA de plus avec ton jack plate).

Pas besoin de changer les bandes sur le tambour du HHA....tu peux juste avoir deux tambours que tu intervertis en fonction de tes traits.

HHA le propose à la vente séparément.

Oui, la hauteur des colliers va changer tes réglages de hausse, mais là ça me parait beaucoup.

Anegada a écrit:Pas besoin de changer les bandes sur le tambour du HHA....tu peux juste avoir deux tambours que tu intervertis en fonction de tes traits.

HHA le propose à la vente séparément.

Oui, la hauteur des colliers va changer tes réglages de hausse, mais là ça me parait beaucoup.

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Bonsoir à tous les amateurs, et avec une pensée plus particulière envers Anegada, Fred, Francis et Serge

Je vous fais un petit retex sur ma CP400 avec mes calculs d'abaque, que je n'avais jusqu'à présent pas pu tester au delà de 45 mètres.

Aujourd'hui, nous avons fait un grand bon avec un ami et sa compagne sur la propriété de cette dernière.

Nous avions un champ de tir de plus de 120 mètres à notre disposition, en pleine campagne.

Pour résumer :

A 20 mètres, plein centre.
A 45 mètres, plein centre également.
A 65 mètres, il a fallu corriger en lisant 70 mètres ... très régulier ensuite en altitude.
A 80 mètres, il a fallu corriger en lisant 90 mètres ... idem, plutôt régulier.

Le point de vue depuis le pas de tir à 80 mètres.


Les résultats à 80 m, un trait par participant.


A 110 mètres, il a fallu corriger en lisant 125 mètres ... et toujours la même régularité en altitude.
Mon copain m'a un peu dégoûté avec son dernier carton que voici :




On a pu tester nos Samsung Galaxy respectifs à 240 images par secondes.
Je les prépare et les mettrai dans le post suivant.

Trés joli à cette distance, merci pour ce fort intéressant retour.

Anegada a écrit:Trés joli à cette distance, merci pour ce fort intéressant retour.

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Merci pour lui.

Avec nos compagnes, nous avions fait pas mal aussi, moi dans la cible centrale également mais en bordure, et elles à 10 cm du coeur.

Le coquin a retiré nos traits avant d'aller faire sa prouesse. Et quelle prouesse !

Par contre, nous avons bénéficié dans la fenêtre de tir d'aucun vent.

Ce qui n'avait pas été le cas 1/2 heure plus tôt à 80 m, sauf pour moi au centre.

Philippe (à gauche) avait un vent de travers venant de droite.

Et nos 2 compagnes ont tapé un peu au dessus à droite, avec un vent de travers venant de gauche.

Personne n'a cherché à faire de correction puisque sur la distance, il pouvait y avoir des aléas venteux de différents courants.


Les vidéos égales ou au delà de 80 mètres ... Désolé, en faisant quelques essais pour raccourcir les vidéos, le mode ralenti se perd. D'où cette invitation à se rendre dans la zone de visualisation intéressante.

- à 80 mètres (hausse corrigée à 90 mètres) => aller directement à 2:20 pour visualiser le tir en mode ralenti. Départ de trait et recul bien visible.

https://1drv.ms/v/s!AhelvTK0iap4gnNao3NlviuyKK3X?e=MLCbCM

- à 110 mètres (hausse corrigée à 125 mètres) => aller directement à 3:00 pour visualiser le tir ...

https://1drv.ms/v/s!AhelvTK0iap4gnXAWNTUdBaBsbqH?e=mHi9NS

- à 110 mètres, vu de l'impact de coté => aller directement à 3:05 pour visualiser l'impact ... et apprécier le son !

https://1drv.ms/v/s!AhelvTK0iap4gnTySLGBqu9rLGeD?e=2Qe4R3

A noter : Il est possible de ralentir au maximum le mode vidéo mp4 à 0.02 avec "VLC media player", ce qui permet de voir le trait partir quasiment image par image.

Superbe. Apparemment la CP 400 n'a rien à envier à la Ravin. Contrairement à chez toi, quand on tire à la maison, ce sont elles qui nous mettent la pige. (régulièrement des groupés de 2" à 100m.). J'attends d'être devant mon ordinateur pour visionner les vidéos).

Elles : Les filles...

Le problème des vidéos à cette distance en mode ralenti, c'est qu'on ne peut pas zoomer avant.
L'autre idée, c'était de voir le départ des traits, donc avec un maximum de champ vertical.
On essayera de faire mieux la prochaine fois.
Ma conclusion toutefois, c'est qu'on ne pourra pas prétendre à faire mieux que 115 mètres de distance avec mon matériel. Ça tombe bien, il n'y a "que" 120 mètres de profondeur de disponible.
Mais on ira plus souvent chez la copine maintenant !

Fred 22 a écrit:Superbe. Apparemment la CP 400 n'a rien à envier à la Ravin. Contrairement à chez toi, quand on tire à la maison, ce sont elles qui nous mettent la pige. (régulièrement des groupés de 2" à 100m.). J'attends d'être devant mon ordinateur pour visionner les vidéos).

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Bonsoir Fred,

Dans des conditions favorables, il semblerait que CP400 et Ravin se vaillent question précision. J'en suis agréablement surpris, d'autant qu'il me manquait cette expérience pour progresser.
Maintenant que j'ai mon propre retex pour la balistique, je vais pouvoir "bricoler" les paramètres "aérodynamisme" pour faire coller au mieux les courbes entre réel et projections mathématiques.

Pour ce qui est de la facilité d'armement, je pense que l'avantage reste du côté de la Ravin, ou TenPoint dernière génération.
Il a fallu que je "robustifie" le système roue crantée manivelle (le point faible de ces systèmes) par 2 axes traversant l'arbre de commande afin de lier mécaniquement l'arbre et les 2 poulies.
En effet, la petite vis pointeau censé faire ce job sur chaque poulie se desserrant régulièrement, un premier risque identifié était de déséquilibrer la tension dans les branches. Le deuxième risque, majeur celui-là car susceptible de devenir dangereux, c'est au cas où la vis pointeau venait à laisser filer la poulie d'un coté pendant l'armement !

Sinon, sans nous surclasser, nos femmes dont l'une testait pour la première fois, et l'autre n'avait fait qu'une séance 2 mois plus tôt, se sont plutôt bien débrouillées.
Nous avions une table bien stabilisée, et un trépied de carabine pour pré-ajuster la hausse et faciliter le tir.
Nous leur avons préparé la visée, mais elles ont fait le reste.
Lors d'une prochaine séance, on les laissera se débrouiller.

Enfin côté bilan de cette journée d'hier, pas un trait d'égaré, tous ont frappé la cible. Seul petit bémol, une encoche amovible 1/3 de tour s'est volatilisée, soit à la décoche, soit à l'impact, mais on en a perdu une !

Anegada a écrit:Trés joli à cette distance, merci pour ce fort intéressant retour.

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Pour compléter ...

Histoire de voir le départ d'un trait au ralenti image par image, j'ai re-filmé la 1ère vidéo depuis mon PC en mode super ralenti.

On voit le trait se déformer de la même façon que les flèches dans des vidéos similaires d'archers, la poussée phénoménale (ou accélération proche de 2000 "g") induisant un effet "flambage" produisant ces ondulations qui perdurent sur quelques dizaines de mètres après avoir quitté l'arbrier.

On peut noter aussi que le recul qui fait décoller l'arbalète en arrière intervient de manière perceptible juste après que le trait ait quitté l'arbrier.

https://1drv.ms/v/s!AhelvTK0iap4gnlA-Dh78pL2qVrx?e=3ndXjF

Je vous trouve impressionnant,quand a moi j'accumule les info et ma petite expérience ,mais je bave quand je vous vois faire ,je garde comme objectif de faire du 100/200 mètres quand j'aurais de l'expérience,aujourd’hui mauvaise journée,
Comme je groupe bien a 40 m je me dis passons a 60 m et la gros problème de vus dans ma lunette,je tire et je pers une flèche
retour a 40 m je regroupe encore mais je suis frustré de ne pouvoir progressé plus au bout d'une vingtaines de tirs au réarmement j’entends un "Crac"mauvais signe" une branche qui commence a cédée ,au lieu de tiré direct dans la cible a faible distance ,je fait mon tir classique a 40 m et une deuxième flèches dans la nature.
Mon problème actuel et de trouver la bonne lunette de tir,alors question a priori Marco tu a une lunette de chasse avec réticule simple? donc c'est compatible pour les arbalètes?, ma femme ma offert un Optimizer HHA.
Donc je suppose que si ont prend une lunette simple réticule + un HHA ont limite le tir a 100/120m?"la distance de l'optimizer"?
Et si ont prend une lunette avec réticule disons avec une échelle de distance +optimizer ont peu faire 200m voire plus........je sais pas si j'ai bien expliquer??
Ma priorité est de trouver une bonne lunette que je pourrais mettre sur mon HHA pour faire du 100/200 m et bien sur une lunette qui me permet de bien voir a 200 m a priori l'idéal serait une lunette avec réglage de la dioptrie et réglage du parallaxe,une lunette que je pourrais mettre sur la future Arbalète pour la longue distance.....des idées?? si j'ai bien compris les explication du net et de l'armurier que je suis aller voir.
Je compté voir Anegada en Septembre pour faire quelque flèches mais c'est mort tant que mon arbalète et pas réparée.
En tout cas c'est très passionnant ,les arbalète haut de gamme ça pique quand même un peu mais bon quand ont aime ont ne compte pas

[quote="lino47"] ...  lunette de chasse avec réticule simple? donc c'est compatible pour les arbalètes?, ma femme ma offert un Optimizer HHA.
Donc je suppose que si ont prend une lunette simple réticule + un HHA ont limite le tir a 100/120m?"la distance de l'optimizer"?
Et si ont prend une lunette avec réticule disons avec une échelle de distance +optimizer ont peu faire 200m voire plus........je sais pas si j'ai bien expliquer??

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Attention Serge, le réticule gradué de la lunette correspond à un trait standard. Si tu changes de pointe, ou de longueur de trait, ou de matériaux du trait, bref si la masse de ton trait change, la graduation du réticule deviendra de facto obsolète et ne correspondra plus au "standard".
D'où l'intérêt du HHA Speed Optimizer (ou inversement   ) qui te permet en changeant d'abaque d'adapter la trajectoire de ton trait à une des courbes de l'abaque tout en ne conservant que la visée centrale du réticule.

Le problème du HHA, c'est que la hausse de 2.5° (avec une vitesse en sortie d'arbrier de 400 FPS) permet de couvrir une plage de tir de 20 à 120 mètres.
Tu peux aussi jouer sur la masse des traits en prenant des trait plus léger (370 grains, environ 24 grammes), mais ils sont réputés moins précis, et bizarrement, ils vont être plus sujet à la résistance de l'air, et se faire dépasser en distance par des traits plus massifs !

Pour aller au delà, il faut envisager des TenPoint ou Ravin haut de gamme, qui vont friser les 500 FPS, mais avec une facture de plus de 3000 € à la clé, voire 4000 !
Quant à jouer sur les graduations du réticule au delà des 120 mètres, il te faudrait les calibrer par ta propre expérience, donc du boulot en perspective.
Si tu fais l'inverse, il faut recalibrer les abaques livrées avec le HHA car elles sont calculées pour un zérotage à 20 Yards. Bref, ce n'est pas simple, aucune solution n'est vraiment idéale, soit par le prix, soit par la technicité à mettre en oeuvre.

Ok Marco je crois que j'ai compris ,a force de lire et de me renseigné je commence a emmagasiner des infos donc montage de mon optimizer quand je récupère mon arbalète a mon retour de vacances.tout et vraiment lié le trait a une très grosse importances ............ainsi que tout le reste.

lino47 a écrit:Ok Marco je crois que j'ai compris ,a force de lire et de me renseigné je commence a emmagasiner des infos donc montage de mon optimizer quand je récupère mon arbalète a mon retour de vacances.tout et vraiment lié le trait a une très grosse importances ............ainsi que tout le reste.

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La masse du trait a son importance pour une raison simple, on baigne dans la mécanique "newtonienne".

L'arbalète une fois son arc bandé a un potentiel énergétique, pour nos machines, proche de 200 Joules.

On écrit l'équation de conservation de l'énergie sous la forme :

E = 1/2 x M x V² où M est la masse du trait (exprimée en kg), et V la vitesse de sortie du trait (exprimé en m/s).

Si j'applique la formule avec un trait standard de 26 grammes, soit 0.026 kg, on obtient l'équation suivante :

200 Joules = 0.5 x 0.026 kg x V²

On en tire V² = 200 / (0.5 * 0.026) = 15384 m²/s²

d'ou V = racine carrée de 15384 = 124 m/s

Si on veut transformer les 124 m/s en FPS, il faut multiplier par 3.281 => 124 x 3.281 = 407 FPS. C'est conforme au 400 ou 410 FPS pour lesquelles elles sont données !

Si tu alourdis ton trait avec une pointe plus massive, avec la même arbalète qui a une énergie potentielle inchangée de 200 Joules, et que ton trait pèse maintenant 30 grammes au lieu de 26, le résultat va te donner une vitesse de 115.5 m/s, soit 379 FPS (tu remplace 0.026 par 0.030 dans l'équation)

Tu en concluras que quand tu alourdis ton trait, il perd en vitesse en sortie d'arbrier, et inversement, si tu l'allèges, il va gagner en vitesse.

Et comme la balistique est tributaire de la vitesse initiale en sortie d'arbrier, en théorie, plus tu vas vite, plus tu vas loin, et inversement.

Je te l'ai fait simple, en fait c'est un poil plus compliqué, parce que en principe, il faut tenir compte de tous les organes en mouvements (branches d'arc, cordes, tendeurs) ce qui influe un peu sur ce que j'ai dit auparavant, mais dans les grandes lignes, tu peux t'appuyer sur ce que je viens d'expliquer.

Oui ,je comprend ,donc il faut vraiment choisir le bon compromis ,sans oublié la facteur fatigue des branches .Une fois avoir trouver la bonne solutions ..........ne rien changer au risque de perdre en précision.J'ai l'impression que je vais devoir passer a un matériel supérieur plus rapidement que prévus

lino47 a écrit: ... sans oublié la facteur fatigue des branches ... J'ai l'impression que je vais devoir passer a un matériel supérieur plus rapidement que prévus

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Avec deux semaines d'utilisation, on ne peut pas parler de "fatigue" des branches. Il devait y avoir un pb sous-jacent.

On parle de "fatigue des matériaux" quand ceux-ci sont soumis à des containtes habituelles de plusieurs milliers de cycles, pas juste une centaine de tirs.

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Pour passer à du matériel supérieur, Anegada devrait pouvoir t'être de bon conseil. C'est sûr qu'avec un champ de tir de plusieurs centaines de mètres à ta disposition, tu peux avoir envie de passer à la vitesse supérieure rapidement pour pouvoir en profiter.

Ah aussi un autre petit rappel, comme je n'ai pas développé toute la chaine cinématique du tir hier, et que je suis resté dans les grandes lignes ... mais sache que si tu utilises des traits plus massifs, bizarrement, tu vas soulager la mécanique de l'arbalète, alors que pourtant, on parle d'énergie potentielle constante disponible quel que soit la masse des traits propulsés.

Ça tient au fait que la corde de propulsion a une masse assez proche de celle des traits. Or le centre de gravité de cette masse se déplace 2 fois moins vite que le trait lors de la décoche.

L'énergie potentielle disponible consomme l'énergie pour propulser le trait, mais aussi pour propulser la corde, et aussi pour mettre en mouvement les branches d'arc ainsi que les tendeurs, sans compter les pertes dues aux rendements de la mécanique.
Avec un trait plus lourd, pour des autres organes qui ont toujours la même masse, il se passe des transferts d'énergie différents dans tous les organes en mouvement.

Je ne vais pas développer ici, mais à énergie potentielle identique, un trait plus massif embarque plus d'énergie, laissant moins d'énergie à absorber par la mécanique de l'arbalète, donc dit autrement, soulageant la mécanique.
A contrario, avec des traits plus légers, tu "charges" beaucoup plus les mécanismes de ton arbalète.

Par la même occasion, un trait plus massif (quand il est dû au changement de la pointe) sera plus précis car moins soumis aux caprices des éléments tels que le vent. S'il est plus massif car simplement un peu plus long (comme mes traits), ça ne vaut pas car il offre plus de surface aux vents latéraux !

Pour la balistique, tant que l'on reste dans des masses de traits allant de 26 à 32 grammes, ce que l'on trouve assez couramment, les performances sont correctes, même si une masse de 29 grammes semble celle qui offre le meilleur ratio en rendement énergétique à 200 mètres.
Bien sûr, il faudrait un angle correcteur de près de 6° (2.4 fois plus que les 2.5° du HHA) pour atteindre cette distance.
Ce qui est bien plus aussi que ce qu'offre un "JackPlate" de Ravin.

J'avais fait un tableau pour ma machine pour mettre ça en évidence. Il faudra que je le reprenne un peu en adaptant avec le bon Cx des traits.

Oui Marco c'est bien ça quand je parle de fatigue des branches c'est dans le fait de choisir des traits plus adapté, ma 410 et vendu avec des traits de 20" mais j’utilise des 22"dans le but entre autre de faire attention au matériel,et malgré ça la branche a cassé surement un défaut,d’ailleurs je me pose la question du bandoir? je pense que la tension de la corde sera plus progressif .....

Aujourd'hui, j'ai joué à "Fralex33 22lr".
Le principe du jeu est inspiré de celui proposé par Francis dans un de ses post sur le challenge 22lr.
"Tirer 3 carreaux sur 3 spots de 1" à 100y sur un carton neuf." Le trait le moins bon indiquant la valeur du groupement.
Exemple : Si le trait le moins bon est à 2,5" du centre, le groupement est de...  2,5".

En début d'après midi, j'ai changé les câbles de la R10 et après le réglage de l'ATA et la synchronisation des poulies (les câbles sont encore un peu trop sur les dots avants, il faudrait que je leur fasse un nouveau 1/2 tour), j'ai zéroté ma lunette à 20 yards, puis décidé d'ouvrir le bal.  
J'ai reculé à 100 yards et installé mon petit matériel : 1 table et une chaise, la R10 avec un bipied (un peu pourri...), un petit sac arrière. Optique : lunette nikon prostaff 3-9x40, jack plate ravin (réglé sur 105y). Traits archeropterX evolution 20" poids 445 grains pointe 125 grains FOC 20%

Quelques volées de 3 traits pour peaufiner les réglages et changement de carton.
En partant du haut :
1ere : 7/8"
2eme : 1"3/8 (j'ai bougé)
3eme : 3/4" du centre de la pastille.
Avec le principe évoqué plus haut, ça ferait un groupement de 1"3/8.
Si le principe vous botte, on pourrait peut-être faire un post dédié?

C'est là que je me fait tout petit ,j'ai encore un long très long chemin a faire,très jolie tir,beaux résultat ........impressionnant

Fred 22 a écrit:
Si le principe vous botte, on pourrait peut-être faire un post dédié?

Bonne idée

Pas beaucoup de temps actuellement, mais dés que j'ai un créneau je m'y attelle...

Pour en revenir au jumelage HHA/lunette à réticule multiple, ça s'utilise. Anegada le fait et visiblement avec succès (Il y a eu des posts sur le sujet).
Le seul bémol que je mettrai est l'absence de réglage du parallaxe. Sur les lunettes à réticule multiple, la parallaxe est en général paramétrée à 50y. (Elles sont conçues essentiellement pour des chasseurs).
J'ai de nombreuses lunettes de chasse : Excalibur, AIA flexrange 101-102 (réticule gradué jusqu'à 120y), Ravin, Hawke...
Il faut être très attentif à la hauteur de la lunette par rapport à la crosse de l'arbalète. Il est impératif que l'œil se positionne toujours au même endroit. Hors cela, point de salut, surtout au delà des fatidiques 100y.
Pour ma part, j'ai une préférence pour la Hawke : https://fr.hawkeoptics.com/xb30-compact-2-8x36-sr.html
La gravure du réticule gradué jusqu'à 100y est parfaite. Sur l'excalibur avec un montage "moyen" une fois la bague de vitesse zérotée à 20y et étalonnée à 60y, les poi (point of impact) correspondaient parfaitement aux poa (point of aim) indiqués par le réticule à toutes les distances. Elle a en outre 180 MOA de réserve dans les tourelles.
Si je devait n'en garder qu'une...
Enfin pour l'instant dans mon cas, ça reste un peu du blabla, parce que je n'ai pas l'opportunité d'un terrain sécurisé de plus de 100m à proximité de la maison. (ça fait quand même un peu de barda à trimballer). Alors, ces combinaisons restent de l'ordre du fantasme. Ca voudrait dire que je serai rendu au-delà de la limite du jack plate (250MOA).
Quelqu'un aurait-il déjà combiné HHA/Jack plate? Ca doit faire une sacrée cathédrale posée sur le rail (sans compter le poids qui va avec), mais 400 MOA d'élévation soit 6°40' d'élévation. Pourrais tu Marco calculer la distance atteignable avec une vitesse initiale de 400 fps et des traits de 450 grains?

Fred 22 a écrit:
...Pourrais tu Marco calculer la distance atteignable avec une vitesse initiale de 400 fps et des traits de 450 grains?

Salut Fred,                                                        (revu, corrigé et complété le 07/09/2021 à 14:45)

Les inputs (système MKS) sont :
vitesse initiale 122 m/s,  
masse des traits 29 grammes,
angle de tir 6.66°
Cx 1.5  (réévalué par rapport à mon dernier retex).

D'après mon tableur (par itérations successives), on devrait pouvoir atteindre une distance comprise entre 238 et 240  mètres. (contre 248 annoncés hier)
Vitesse d'impact estimée autour de 67 m/s. (contre 81 annoncé hier)
Temps de vol de 2.7 secondes environ. (contre 2.5 annoncé hier)

Hauteur de chute (visée altitude fictive maxi) 31 mètres.
Altitude maxi atteinte en vol (9 mètres)

Tableur approche rapide (pour info)


Tableur par itérations - à considérer comme plus fiable



Ne prend pas ces data comme argent comptant, bien évidemment, c'est pour te donner un ordre de grandeur pas trop farfelu tout de même !


Après, comme tu dis, en empilant, ça devient plus lourd, et la lunette gagne en hauteur, donc position moins confortable sans doute.
J'ajouterais que les jeux risquent de s'empiler eux aussi, ce qui pourrait avoir une incidence sur la précision, mais qui ne tente rien n'a rien, surtout si tu as le terrain pour lancer l'expérience en toute sécurité.

Merci Marco. Ca fait rêver...

Fred 22 a écrit:Merci Marco. Ca fait rêver...

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Après la première approche rapide d'hier, j'ai affiné les calculs depuis le tableur qui fait des itérations successives :
La distance parcourue est en fait un peu inférieure à 240 mètres. (239)
La vitesse d'impact est plus proche de 67 m/s.
Le temps de vol est un peu supérieur à 2.7 secondes

La hauteur de chute est bien celle fictive par rapport à une altitude correspondant à la rampe de l'arbrier pour atteindre la distance en question, et elle est bien de 31 mètres.
L'altitude atteinte par rapport à un sol horizontal lors du tir semi-parabolique est de 9 mètres.

Il y a une différence de moins d' 1 mètre entre la distance parcourue par la trajectoire parabolique et son arc (rayon de courbure de 870 mètres pour la trajectoire correspondant à un arc de 240 mètres - la distance au sol).

Pour info, l'écart entre l'approche rapide et les itérations successives (plus fines) vient :

d'une part du fait que je considère la trajectoire comme rectiligne (en approche rapide),

et d'autre part que c'est une formule mathématique qui fonctionne assez bien jusqu'à 1 seconde de temps de vol, mais qui dérive plus vite au delà.

Décidément, tu m'épates par tes connaissances balistiques. Il y a pourtant toujours certains paramètres qui viennent perturber les calculs. Je pense notamment à la différence entre recurve et compound qui joue fortement sur la poussée exercée sur le talon de la flèche. Passage instantané de 0 à 400fps pour une recurve (par ex : Excalibur), alors que l'accélération est plus progressive avec des poulies. Le % du let off doit également jouer. Tout cela doit être théoriquement compensé par le spine des flèches. Malheureusement, la plupart des fabricants de traits ne spécifient pas toujours le spine des tubes. Pour le cx des flèches, le dessin de la pointe est à prendre également en compte. Ainsi, j'obtiens mes meilleurs groupements avec des pointes top hat qui sont très profilées. Le hic, c'est qu'elles ont également un coefficient de pénétration dans la cible beaucoup plus grand, ce qui oblige à soigner particulièrement la butte de tir, sous peine de voir les traits s'y enfoncer jusqu'à l'empennage.